I'TEOREMA 1Ley DistributivaA (B+C) = AB+AC
1.2.2 TEOREMAS BÁSICOS Y PROPIEDADES
La "ley distributiva" es la MEJOR de todas, pero hay que usarla con mucho cuidado.
Quiere decir que la respuesta es la misma cuando:
-
sumas varios números y el resultado lo multiplicas por algo, o
-
haces cada multiplicación por separado y luego sumas los resultados
Así:
(a + b) × c = a × c + b × c
Ejemplos:
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Esto: |
(2 + 4) × 5 = 6 × 5 = 30 |
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da el mismo resultado que esto: |
2×5 + 4×5 = 10 + 20 = 30 |
TEOREMA 2 Leyes conmutativas
Las "leyes conmutativas" sólo quieren decir que puedes intercambiar los números cuando sumas o cuandomultiplicas y la respuesta va a ser la misma.
a + b = b + a
a × b = b × a
Ejemplos:
| Puedes intercambiarlos cuando sumas: |
3 + 6 = 6 + 3 |
| Puedes intercambiarlos cuando multiplicas: |
2 × 4 = 4 × 2 |
Las "Leyes asociativas" quieren decir que no importa cómo agrupes los números (o sea, qué calculas primero) cuando sumas o cuando multiplicas.
(a + b) + c = a + (b + c)
(a × b) × c = a × (b × c)
Ejemplos:
| Esto: |
(2 + 4) + 5 = 6 + 5 = 11 |
| da el mismo resultado que esto: |
2 + (4 + 5) = 2 + 9 = 11 |
Usos:
A veces es más fácil sumar o multiplicar si cambiamos el orden:
| ¿Cuánto es 19 + 36 + 4? |
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| 19 + 36 + 4 = 19 + (36 + 4) = 19 + 40 = 59 |
O si los reordenamos un poco (fíjate que aquí usamos también la ley conmutativa para eso):
| ¿Cuánto es 2 × 16 × 5? |
|---|
| 2 × 16 × 5 = (2 × 5) × 16 = 10 × 16 = 160 |
TEOREMA 3 Ley asociativa
TEOREMA 3 De Morgan
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El complemento de un producto de variables es igual a la suma de los complementos de las variables.
Este teorema nos demuestra el hecho de que una compuerta NAND es lo mismo que invertir las entradas de una compuerta OR.
El complemento de una suma de variables es igual al producto de los complementos de las variables. Este teorema apoya el hecho de que una NOR es lo mismo que invertir las entradas de una AND. |
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