COMPUERTAS LOGICAS DIGITALES
Las funciones booleanas se expresan en términos deoperaciones AND, OR y NOT, es más fácil implementaruna función booleana con estos tipos de compuertas.
Los factores a considerar al investigar la construcción deotros tipos de compuertas lógicas son:1) La factibilidad y economía de producirla compuertacon componentes físicos2) La posibilidad de extender la compuerta a más de dosentradas3) Las propiedades básicas del operador binario, comocommutatividad y asociatividad4) La capacidad de la compuerta para implementarfunciones booleanas solas o junto con otras compuertas.
De las 16 funciones definidas en la tabla 2-3,dos son iguales a una constante y cuatro serepiten dos veces.
Solo quedan diez funciones que considerarcomo candidatas para compuertas lógicas.
Dos
–
inhibición e implicación- no sonconmutativas ni asociativas, por lo que noresulta práctico su uso como compuertas lógicasestándar.
Las otras ocho: complemento, transferencia,AND, OR, NAND, NOR, OR exclusivo yequivalencia se emplean como compuertasestándar en diseño digital.
EXTENSIÓN A MÚLTIPLES ENTRADAS
Las compuertas con excepción del inversor y el búfer- sepueden extender de modo que tengan más dedos entradas.
Es posible extender una compuerta a múltiplesentradas si la operación binaria que representaes conmutativa y asociativa.
Las operaciones AND y OR, definidasen elalgebra booleana,poseen esas dospropiedades.
Las funciones NAND y NOR son conmutativas,y sus compuertas se extienden a más de dosentradas, si se modifica ligeramente ladefinición de la operación.
El problema radica en que los operadores NAND y NORno son asociativos [es decir, (x↓ y) ↓ z = x ↓(y↓z) ],
como se indica en la figura 2-4 y en las ecuacionessiguientes:
(x↓ y) ↓ z = [(x + y) + z]´= (x + y)z´= xz´+ yz´
x ↓ (y ↓ z) = [x + (y + z)´]´= x´(y + z) = xý + x´z
Para superar este problema, definimos la compuertaNOR (o NAND) múltiple como una compuerta OR (oAND) complementada. Así por definición, tenemos
x ↓ y ↓ z = ( x + y + z )´
x ↑ y ↑ z = ( xyz )´
Al escribir operaciones NOR y NAND en cascada, hayqe usar los paréntesis correctos para indicar el orden enque deben ir las compuertas
Para demostrar esto, consideremos el cirucito dela figura 2-5cla función boolena del cirucito se escribe así:F = [(ABC)´(DE)´]´= ABC + DE
La segunda exprsión se obtiene del teorme DeMorgan, ytambién demuestra que una expresión en forma de suma deproductos se puede implementar con compuertas NAND.
LAS COMPUERTAS OR EXCLUSIVO Y DE EQUIVALENCIAson tanto conmutativas como asociativas y se puedenextender a más de dos entradas, no obstante, las compuertasOR exclusivo de varias entradas son poco comunes enhardware, de hecho, incluso la función de dos entradas suleconstruirse con otros tipos de compuertas , además, espreciso modificar la definción de la función al extenderla amás de dos variables.
El OR exclusivo es una función impar , es decir, es igual a 1 silas variables de entrada tienen un número impar de unos.
LÓGICA POSITIVA Y NEGATIVA
La señal binaria en las entradas y salidas de cualquiercompuerta tiene uno de dos valores, excepto duranteuna transición.
Un valor de señal representa el 1 lógico, y el otro, el 0lógico, puesto que se asignan dos valores de señal ados valores lógicos, puede haber dos asignacionesdistintas de nivel de señal a valor lógico.
1.2.6 COMPUERTAS LÓGICAS DIGITALES
Compuerta AND:
Cada compuerta tiene dos variables de entradadesignadas por A y B y una salida binariadesignada por x.La compuerta AND produce la multiplicación lógicaAND: esto es: la salida es 1 si la entrada A y laentrada B están ambas en el binario 1: de otramanera, la salida es 0.Estas condiciones también son especificadas en latabla de verdad para la compuerta AND. La tablamuestra que la salida x es 1 solamente cuandoambas entradas A y B están en 1.
El símbolo de operación algebraicode la función AND es el mismo que elsímbolo de la multiplicación de laaritmética ordinaria (*).Las compuertas AND pueden tenermás de dos entradas y por definición,la salida es 1 si todas las entradasson 1.
Compuerta OR:
La compuerta OR produce la funciónsumadora, esto es, la salida es 1 si la entradaA o la entrada B o ambas entradas son 1; deotra manera, la salida es 0.El símbolo algebraico de la función OR (+), esigual a la operación de aritmética de suma.Las compuertas OR pueden tener más de dos entradas y por definición la salida es 1 sicualquier entrada es 1.
Compuerta NOT:
El circuito NOT es un inversor que invierteel nivel lógico de una señal binaria.Produce el NOT, o función complementaria.El símbolo algebraico utilizado para elcomplemento es una barra sobra elsímbolo de la variable binaria.Si la variable binaria posee un valor 0, lacompuerta NOT cambia su estado al valor1 y viceversa.El círculo pequeño en la salida de unsímbolo gráfico de un inversor designa uninversor lógico. Es decir cambia los valoresbinarios 1 a 0 y viceversa.
Compuerta NAND:
Es el complemento de la función AND,como se indica por el símbolo gráfico, queconsiste en una compuerta AND seguidapor un pequeño círculo (quiere decir queinvierte la señal).La designación NAND se deriva de laabreviación NOT - AND. Una designaciónmás adecuada habría sido AND invertidopuesto que es la función AND la que se hainvertido.Las compuertas NAND pueden tener másde dos entradas, y la salida es siempre elcomplemento de la función AND.
Compuerta NOR:
La compuerta NOR es el complemento dela compuerta OR y utiliza el símbolo de lacompuerta OR seguido de un círculopequeño (quiere decir que invierte laseñal).
Las compuertas NOR pueden tener más dedos entradas, y la salida es siempre elcomplemento de la función OR.
