Alfanumérico es un término colectivo que se utiliza para identificar letras del alfabeto latino y de números arábigos. Es un vocablo híbrido derivado de: a) «alfa» (primera letra del alfabeto griego),aféresis de la dicción «alfabeto»; b) el sustantivo latino «número»; c) el sufijo «ico»: relativo a.Un carácter alfanumérico es un término informático referente al conjunto de caracteres numéricos y alfabéticos de los cuales dispone una computadora. Ocurre correspondencia casi exacta con los caracteres que aparecen en un teclado de computadora.Un conjunto de caracteres alfanuméricos consiste en las letras del alfabeto y los números 0 al 9. Difieren según se especifica a continuación.Hay dos casos de caracteres alfanuméricos, posicionales:· Caso simple o de base 32. Consta de 32 caracteres: 26 mayúsculas del alfabeto inglés + seis dígitos arábigos: del dos al siete.· Caso sensible o de base 64. Está integrado por 64 caracteres, cuya composición es variable. Todas las variantes famosas de esta base usan el rango de caracteres A-Z, a-z y 0-9, en este orden para los comprendidos del 1 al 62. Los sra los caracteres 63 y 64 difieren considerablemente. Por ejemplo en el protocolo PEM (Privacy-Enhanced Electronic Mail) se utilizan los caracteres + y /.1
Los conjuntos numéricos son agrupaciones de números que guardan una serie de propiedades estructurales. Sus características estructurales más importantes son:
· 1. Dotados de operadores, admiten estructura
algebraica estable
· 2. Están dotados de propiedades topológicas (o pueden
llegar a estarlo)
· 3. Admiten relación de orden
· 4. Admiten relación de equivalencia
· 5. Son representables mediante diagramas de Hasse, diagramas de Euler y diagramas de Venn, pudiéndose tomar una combinación de ambos en
un diagrama de Euler-Venn con la forma característica de cuadrilátero y además pudiéndose representar internamente un diagrama de Hasse (es una recta).
· 6. Todos los conjuntos numéricos se construyen desde una estructura más simple hasta otra más compleja.
· 7. El orden de construcción de los conjuntos numéricos (de menor a
mayor complejidad) es el siguiente:
· Números naturales
· El 1
· Números primos
· Números compuestos
· Números enteros
· El cero
· Números enteros negativos
· Números racionales
· Números irracionales
· Números reales
· Número imaginario
· Extensiones de los números reales
· Números complejos
· Números complejos algebraicos
· 8. Todos los conjuntos numéricos son a su vez, subconjuntos del
Conjunto C de los números complejos.
· 9. El conjunto de los conjuntos numéricos es representable a través del diagrama del Dominó o de Llaves.
Los números enteros constituyen a los naturales. Los racionales son fracciones y enteros
En un ordenador típico los números en punto flotante se representan de la manera descrita en el apartado anterior, pero con ciertas restricciones sobre el número de dígitos de q y m impuestas por la longitud de palabra disponible (es decir, el número de bits que se van a emplear para almacenar un número). Para ilustrar este punto, consideraremos un ordenador hipotético que denominaremos MARC-32 y que dispone de una longitud de palabra de 32 bits (muy similar a la de muchos ordenadores actuales). Para representar un número en punto flotante en el MARC-32, los bits se acomodan del siguiente modo:
|
Signo del número real x: |
1 bit |
|
Signo del exponente m: |
1 bit |
|
Exponente (entero |m|): |
7 bits |
|
Mantisa (número real |q|): |
23 bits |
En la mayoría de los cálculos en punto flotante las mantisas se normalizan, es decir, se toman de forma que el bit más significativo (el primer bit) sea siempre '1'. Por lo tanto, la mantisa q cumple siempre la ecuación (3).
Dado que la mantisa siempre se representa normalizada, el primer bit en q es siempre 1, por lo que no es necesario almacenarlo proporcionando un bit significativo adicional. Esta forma de almacenar un número en punto flotante se conoce con el nombre de técnica del 'bit fantasma'.
Se dice que un número real expresado como aparece en la ecuación (2) y que satisface la ecuación (3) tiene la forma de punto flotante normalizado. Si además puede representarse exactamente con |m| ocupando 7 bits y |q| ocupando 24 bits, entonces es un número de máquina en el MARC-32
.
La restricción de que |m| no requiera más de 7 bits significa que:
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Por ejemplo: 0.5 representado en punto flotante en el MARC-32 (longitud de palabra de 32 bits) se almacena en la memoria del siguiente modo:
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Solución: El número 26.32 en binario se escribe del siguiente modo:
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Si expresamos el error como la diferencia entre el valor y el número realmente almacenado en el ordenador, obtenemos:
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Antes de entrar con detalle en la aritmética de los números en punto flotante, es interesante notar una propiedad de estos números de especial importancia en los cálculos numéricos y que hace referencia a su densidad en la línea real. Supongamos que p, el número de bits de la mantisa, sea 24.
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