El álgebra de Boole se compone de las reglas y las operaciones matemáticas de los sistemas binarios, tales como los de las computadoras y otros circuitos eléctricos en las entradas ysalidas que consisten en el conjunto {0,1}.
Las funciones booleanas se construyen a partir de las tablas de expresión booleanas por la expansión del mínimo operador (donde un término mínimo tiene un valor de 1 cuando los valores de todas las variables son iguales a 1) utilizando AND, OR y NOT.
Estas formas expandidas a menudo no representan la forma más simple de la expresión booleana y requieren más puertas que las prácticas desde una perspectiva de ingeniería. Utiliza las propiedades booleanas de identidad cuando simplifiques funciones booleanas.
Instrucciones
Simplificación de funciones de Boole usando identidades booleanas.
1Emplea las leyes de complementación para simplificar funciones booleanas. x + x '= 1 x * x '= 0
2Haz uso de la Ley de Involución para simplificar las funciones de Boole. (x’)’ = x
3Ejercita las leyes idempotentes para ayudar a la simplificación de funciones booleanas. x + x = x x * x = x
4Depende de las Leyes asociativas para simplificar aún más las funciones de Boole. x + (y + z) = (x + y) + z x (yz) = (xy) z
5Explotar las leyes de DeMorgans en la simplificación de la función booleana. (xy) '= x' + y ' (x + y) '= x'y'
6Utiliza las leyes de redundancia para la simplificación de funciones booleanas. x + x'y = x + y x (x '+ y) = xy
7Recuerda las leyes de consenso, mientras simplificas las funciones booleanas. xy + x'z + yz = xy + x'z (x + y) (x '+ z) (y + z) = (x + y) (x' + z)
Ejemplos usando identidades para la simplificación de las funciones de Bool
1Usa la complementariedad distributiva, y las leyes de identidad, la función de Boole: f (x, y) = xy + xy' se simplifica a f (x, y) = x. [F (x, y) = xy + xy'= x * (y + y') = x * 1 = x] La función original contiene dos operadores AND, un operador OR y un NOT. La función simplificada booleana no requiere puertas del circuito.
2La función de Boole más compleja: f (x, y, z) = x'y'z'+ x'y'z + x'yz' + x'yz + xyz'+ xyz se ha simplificado para f (x, y, z) = x'+ y utilizando distributiva, complementariedad, identidad, distributiva y las Leyes de redundancia. Esto reduce el número de puertas necesarias para el circuito de 26 a sólo 2 (un OR y un NOT).
3Considera la posibilidad de eliminar cualquiera de los operadores AND y OR mediante la aplicación de las identidades booleanas como paso final para la simplificación de funciones booleanas. Logra la mayor simplificación simbólica utilizando NAND "|", una combinación de NO y de los operadores AND {' *}, y NOR "?", al mismo tiempo que se define la expresión de los operadores NOT y OR {' +}. La simplificación de funciones de Boole por eliminación del operador no es imposible, el conjunto operador {* +} no es funcionalmente completa como f (x) = x' no puede ser expresada en términos del producto y los operadores de suma.
1.3 SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES DE BOOLE
